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如图, 一张 $\mathrm{A} 4$ 纸的长 $A D=2 \sqrt{2} a$, 宽 $A B=2 a, M, N$ 分别是 $A D, B C$ 的中 点. 现将 $\triangle A B D$ 沿 $B D$ 折起, 得到以 $A, B, C, D$ 为顶点的三棱锥, 则三棱锥 $A-B C D$ 的外接球 $O$ 的半径为 ：在翻折的过程中, 直线 $M N$ 被球 $O$ 截 得的线段长的取值范围是
                        
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