阅读下段文字: “已知 $\sqrt{2}$ 为无理数，若 $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为有理数，则存在无理数 $a=b=\sqrt{2}$ ，使 得 $a^b$ 为有理数；若 $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为无理数，则取无理数 $a=(\sqrt{2})^{\sqrt{2}} ， b=\sqrt{2}$ ，此时 $a^b=\left((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}=(\sqrt{2})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=(\sqrt{2})^2=2$ 为有理数." 依据这段文字可以证明的结论是
A. $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是有理数
B. $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是无理数
C. 存在无理数 $a, b$ ，使得 $a^b$ 为有理数
D. 对任意无理数 $a, b$ ，都有 $a^b$ 为无理数