数学试题讲解

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阅读下段文字: “已知

\sqrt{2}

为无理数，若

(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}

为有理数，则存在无理数

a = b = \sqrt{2}

，使得

a^{b}

为有理数；若

(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}

为无理数，则取无理数

a = (\sqrt{2})^{\sqrt{2}} ， b = \sqrt{2}

，此时

a^{b} = {((\sqrt{2})^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{2}} = (\sqrt{2})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = (\sqrt{2})^{2} = 2

为有理数." 依据这段文字可以证明的结论是

A.

(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}

是有理数 B.

(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}

是无理数 C. 存在无理数

a, b

，使得

a^{b}

为有理数 D. 对任意无理数

a, b

，都有

a^{b}

为无理数