题号:5963    题型:单选题    来源:武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案
阅读下段文字: “已知 $\sqrt{2}$ 为无理数,若 $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为有理数,则存在无理数 $a=b=\sqrt{2}$ ,使 得 $a^b$ 为有理数;若 $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 为无理数,则取无理数 $a=(\sqrt{2})^{\sqrt{2}} , b=\sqrt{2}$ ,此时 $a^b=\left((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}=(\sqrt{2})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=(\sqrt{2})^2=2$ 为有理数." 依据这段文字可以证明的结论是
$\text{A.}$ $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是有理数 $\text{B.}$ $(\sqrt{2})^{\sqrt{2}}$ 是无理数 $\text{C.}$ 存在无理数 $a, b$ ,使得 $a^b$ 为有理数 $\text{D.}$ 对任意无理数 $a, b$ ,都有 $a^b$ 为无理数
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