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过点 $A(0,1)$ 作斜率为 $k$ 的直线 $l$ 交双曲线 $x^2-\frac{y^2}{2}=1$ 于 $P_1, P_2$ 两点, 线段 $P_1 P_2$ 的 中点在直线 $x=\frac{1}{2}$ 上, 则实数 $k$ 的值为
                        
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