已知 $f(x)(x \in R)$ 为偶函数, 且 $f\left(x-\frac{3}{2}\right)=f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 恒成立. 当 $x \in[2,3]$ 时 $f(x)=x$. 则下列四个命題中, 正确的是
A. $f(x)$ 的周期是 $2 k(k \neq 0, k \in Z)$
B. $f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称
C. 当 $x \in[-3,-2]$ 时, $f(x)=-x$
D. 当 $x \in[-2,0]$ 时, $f(x)=3-|x+1|$