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已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f^{\prime}$ (1) $e^{x-1}-f(0) x+\frac{1}{2} x^{2}$;
（1）求 $f(x)$ 的解析式及单调区间;
(2) 若 $f(x) \geqslant \frac{1}{2} x^{2}+a x+b$, 求 $(a+1) b$ 的最大值.
                        
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