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设点 $P$ 在曲线 $y=\frac{1}{2} e^{x}$ 上, 点 $Q$ 在曲线 $y=\ln (2 x)$ 上, 则 $|P Q|$ 最小 值为 ( )
A. $1-\ln 2$
B. $\sqrt{2}(1-\ln 2)$
C. $1+\ln 2$
D. $\sqrt{2}(1+\ln 2)$
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