设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,2]$ 上二阶可导, 且 $f^{\prime \prime}(x)>0$, 又 $f(0)=2 f(1)=f(2)=2$, 则
A. $1 < \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x < 2$.
B. $\frac{3}{2} < \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x < \frac{5}{2}$.
C. $2 < \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x < 3$.
D. $3 < \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x < 4$.