设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+\sin \frac{\pi}{2} x, & x \leqslant 1, \\ 2-\sqrt{x-1}, & x>1 .\end{array}\right.$ 对 $f(x)$ 给出两个命题:①点 $x=1$ 是 $f(x)$ 的一个极 值点; ②点 $(1,2)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的一个拐点. 则
A. ①和 ② 都正确.
B. ①正确,但② 不正确.
C. ① 不正确, 但② 正确.
D. ①和② 都不正确.