$D$ 是闭区域 $\left\{(x, y) \mid a^2 \leq x^2+y^2 \leq b^2\right\}$, 则 $\iint_D \sqrt{x^2+y^2} d \sigma=$
A. $\frac{\pi}{2}\left(b^3-a^3\right)$
B. $\frac{2 \pi}{3}\left(b^3-a^3\right)$
C. $\frac{4 \pi}{3}\left(b^3-a^3\right)$
D. $\frac{3 \pi}{2}\left(b^3-a^3\right)$