如图 1 所示, 四边形 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形, 点 $E 、 F 、 M$ 分别为线段 $B C$ 、 $C D 、 B E$ 的中点, 分别沿 $A E 、 A F$ 及 $E F$ 所 在直线把 $\triangle A E B, \triangle A F D$ 和 $\triangle E F C$ 折起, 使$B 、 C 、 D$ 三点重合于点 $P$, 得到如图 2 所示的三棱锥 $P-A E F$, 则下列结论中正确的有
A. 点 $P$ 在平面 $A E F$ 上的投影为 $\triangle A E F$ 的外心
B. 直线 $A M$ 与平面 $P E F$ 所成角的正切值为 2
C. 三棱锥 $P-A E F$ 的内切球半径为 $\frac{1}{2}$
D. 过点 $M$ 的平面截三棱锥 $P-A E F$ 的外接球所得截面的面积的取值范围为 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$