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如图, 在矩形 ABCD 中, AC 是对角线.
(1) 实践与操作: 利用尺规作线段 AC 的垂直平分线, 垂足为点 O, 交边 AD 于点 E, 交 边 BC 于点 F (要求: 尺规作图并保留作图痕迹, 不写作法, 标明字母),
(2) 猜想与证明: 试猜想线段 AE 与 CF 的数量关系, 并加以证明.
                        
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