如图, 在矩形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AC}$ 是对角线.
(1) 实践与操作: 利用尺规作线段 $\mathrm{AC}$ 的垂直平分线, 垂足为点 $\mathrm{O}$, 交边 $\mathrm{AD}$ 于点 $\mathrm{E}$, 交 边 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{F}$ (要求: 尺规作图并保留作图痕迹, 不写作法, 标明字母),
(2) 猜想与证明: 试猜想线段 $\mathrm{AE}$ 与 $\mathrm{CF}$ 的数量关系, 并加以证明.