如图, 在平面直角坐标系中, $O$ 为坐标原点, $\triangle A B O$ 的边 $A B$ 垂直于 $x$ 轴, 垂足为点 $B$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 的图象经过 $A O$ 的中点 $C$, 交 $A B$ 于点 $D$. 若点 $D$ 的坐标为（$4, n)$ ， 且 $A D=3$.
（1）求反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的表达式；
（2）求经过 $C 、 D$ 两点的直线所对应的函数解析式；
(3) 设点 $E$ 是线段 $C D$ 上的动点 (不与点 $C 、 D$ 重合), 过点 $E$ 且平行 $y$ 轴的直线 $l$ 与反比例函数的图象交于点 $F$, 求 $\triangle O E F$ 面积的最大值.
（1）求反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的表达式；
（2）求经过 $C 、 D$ 两点的直线所对应的函数解析式；
(3) 设点 $E$ 是线段 $C D$ 上的动点 (不与点 $C 、 D$ 重合), 过点 $E$ 且平行 $y$ 轴的直线 $l$ 与反比例函数的图象交于点 $F$, 求 $\triangle O E F$ 面积的最大值.