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设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, $(0,1)$ 内可导, 且 $3 \int_{\frac{2}{3}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=f(0)$, 证明: 在 $(0,1)$ 内存在一点 $c$, 使 $f^{\prime}(c)=0 .$
                        
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