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在过点 $O(0,0)$ 和 $A(\pi, 0)$ 的曲线族 $y=a \sin x(a>0)$ 中, 求一条曲线 $L$, 使沿该曲线从 $O$ 到 $A$ 的 积分 $\int_{L}\left(1+y^{3}\right) \mathrm{d} x+(2 x+y) \mathrm{d} y$ 的值最小.
                        
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