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设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ,且 $a_1=1 , a_n=T_{n-1}(n \geq 2)$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2)设 $m$ 为整数,且对任意 $n \in \mathbf{N}^* , m \geq \frac{1}{a_1}+\frac{2}{a_2}+\cdots+\frac{n}{a_n}$ ,求 $m$ 的最小值.
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