数学试题讲解

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设随机变量

X

的概率密度函数为

f_{X} (x) = {\begin{cases} λ e^{- λ (x + 2)}, & x ⩾ - 2 \\ 0, & x < - 2 \end{cases}

。设

Y = [X]

, 其中

[x]

为不超过

x

的最大整数。
(1) 求

Y

的分布律;
(2) 设

(Y_{1}, Y_{2}, \dots, Y_{n})

为来自总体

Y

的简单随机样本,

\bar{Y} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Y_{i}

, 求

λ

的矩估计量

{\hat{λ}}_{M}

和最大似然估计量

{\hat{λ}}_{L^{\circ}}

。