设函数 $f(x)$ 的定义域是全体实数, 并且 $f(x)$ 是周期为 $2 \pi$ 的周期函数, 并且 $f(x)$ 可导。
(1) 证明: 对于 $\forall a$, 都有 $\left\{\begin{array}{l}\int_{-\pi}^\pi f(x+a) \sin n x \mathrm{~d} x=\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin (n x-n a) \mathrm{d} x \\ \int_{-\pi}^\pi f(x+a) \cos n x \mathrm{~d} x=\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos (n x-n a) \mathrm{d} x\end{array}\right.$ 成立
(2) 用 (1) 以及傅里叶级数理论证明: 若 $f(x)=f(x+\sqrt{3})$, 则 $f(x)$ 为常函数。