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设函数
f
(
x
)
的定义域是全体实数, 并且
f
(
x
)
是周期为
2
π
的周期函数, 并且
f
(
x
)
可导。
(1) 证明: 对于
∀
a
, 都有
{
∫
−
π
π
f
(
x
+
a
)
sin
n
x
d
x
=
∫
−
π
π
f
(
x
)
sin
(
n
x
−
n
a
)
d
x
∫
−
π
π
f
(
x
+
a
)
cos
n
x
d
x
=
∫
−
π
π
f
(
x
)
cos
(
n
x
−
n
a
)
d
x
成立
(2) 用 (1) 以及傅里叶级数理论证明: 若
f
(
x
)
=
f
(
x
+
3
)
, 则
f
(
x
)
为常函数。
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