如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与坐标原点重合, 点 $E$ 是 $x$ 轴上一点, 连接 $\mathrm{AE}$. 若 $\mathrm{AD}$ 平分 $\angle O A E$, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)$ 的图象经过 $\mathrm{AE}$ 上的两点 $\mathrm{A}, \mathrm{F}$, 且 $A F=E F, \triangle A B E$ 的面积为 18 , 则 $k$ 的值为
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24