数学试题讲解

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如图, 已知椭圆

\frac{x^{2}}{12} + y^{2} = 1

. 设

A, B

是椭圆上异于

P (0, 1)

的两点, 且点

Q (0, \frac{1}{2})

在线段

A B

上, 直线

P A, P B

分别交直线

y = - \frac{1}{2} x + 3

于

C, D

两点.
(1) 求点

P

到椭圆上点的距离的最大值;
(2) 求

| C D |

的最小值.