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已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+2, x \leq 1, \\ x+\frac{1}{x}-1, x>1,\end{array}\right.$ 则 $f\left(f\left(\frac{1}{2}\right)\right)=$ ; 若当 $x \in[a, b]$ 时, $1 \leq f(x) \leq 3$, 则 $b-a$ 的最大值是
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