数学试题讲解

(1)设

f (x)

在

[0, 1]

上连续,证明:

\int_{0}^{π} f (\sin x) d x = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x

.

(2)设

f (x)

在

[0, 1]

上连续,证明:

\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x

.

(3)计算

\int_{- π}^{π} (x + | x |) = \int_{1}^{x} e^{- t^{2}} d t

, 求

\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x