以下关于 $f(x)=\sin x \cos x-\cos ^2 x+\frac{1}{2}$ 的命题, 正确的是
A. 函数 $f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 上单调递增
B. 直线 $x=\frac{\pi}{8}$ 是函数 $y=f(x)$ 图象的一条对称轴
C. 点 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ 是函数 $y=f(x)$ 图象的一个对称中心
D. 将函数 $y=f(x)$ 图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位, 可得到 $y=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x$ 的图象