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已知 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上二阶可导，且
$$
\max _{0 \leq x \leq 2}\left\{|f(x)|,\left|f^{\prime \prime}(x)\right|\right\} \leq 1 ，
$$
证明: 对任意的 $x \in[0,2],\left|f^{\prime}(x)\right| \leq \mathbf{2}$.
                        
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