数学试题讲解

种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品, 现用两种新配方（分别称为

A

配方和

B

配方) 做试验, 各生产了 100 件这种产品, 并测量了每件产品的质量指标值, 得到下面试验结果:

A

配方的频数分布表

B

配方的频数分布表

(I) 分别估计用 A 配方, B 配方生产的产品的优质品率;
(II) 已知用

B

配方生成的一件产品的利润

y

(单位: 元) 与其质量指标值

t

的
关系式为

y = {\begin{cases} - 2, t < 94 \\ 2, & 94 ⩽ t < 102 \\ 4, & t ⩾ 102 \end{cases}

从用

B

配方生产的产品中任取一件, 其利润记为

X

(单位: 元）, 求

X

的分布列及数学期望. (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)