已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$, 满足 $S_n=2 a_n-2\left(n \in \mathrm{N}^*\right)$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $n !$.
$$
(n !=1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n)
$$
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 令 $c_n=a_n b_n$, 求数列 $\left\{\frac{c_{n+2}}{c_n c_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和.