已知下列向量组
$$
\boldsymbol{\alpha}_1=(1,-2,-1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(-2,2,2,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(t, 0,1,2)^{\mathrm{T}} \text {, }
$$
（1）若向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性相关, 求 $t$ 的值;
（2）若 $t=3$, 求向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 的一个极大无关组.