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已知函数 $f(x)=\left|x \mathrm{e}^x-a\right|-a x(\ln x+1)(a \in \mathbf{R})$.
(1) 若 $a=-1$, 证明: $f(x) \geqslant x\left(\mathrm{e}^x+2\right)$;
(2) 若 $f(x)>0$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围.
                        
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