设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 是来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 其中 $\mu$ 末知, $\bar{X}$ 是 样本均值, 则以下四个选项中期望是 $\sigma^2$ 的统计量的是
A. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$
B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$
C. $\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n-1}\left(X_{i+1}-X_i\right)^2$
D. $\frac{1}{2(n-1)} \sum_{i=1}^{n-1}\left(X_{i+1}-X_i\right)^2$