已知抛物线 $y=-x^2-\sqrt{3} x+c$ 经过点 $(0,2)$, 且与 $x$ 轴交于 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点. 设 $\mathrm{k}$ 是抛物线 $y=-x^2-\sqrt{3} x+c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标; $\mathrm{M}$ 是抛物线 $y=-x^2-\sqrt{3} x+c$ 的 点, 常数 $m>0, S$ 为 $\triangle A B M$ 的面积. 已知使 $S=m$ 成立的点 $M$ 恰好有三个, 设 $T$ 为这三个点的纵坐标的和。
(1) 求 $\mathrm{c}$ 的值;
(2) 且接写出 $\mathrm{T}$ 的值;
(3) 求 $\frac{k^4}{k^8+k^6+2 k^4+4 k^2+16}$ 的值.