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设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为 $n$ 维列向量，且 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=1$ ，矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ．证明：行列式 $|\boldsymbol{A}|=0$ ．
                        
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