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设四元齐次线性方程组（I）：$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=0, \\ x_2-x_4=0,\end{array}\right.$ 又已知某齐次线性方程组（II）的通解为 $k_1[0,1,1,0]^{\mathrm{T}}+k_2[-1,2,2,1]^{\mathrm{T}}$ ．
（1）求线性方程组（I）的基础解系；
（2）问线性方程组（I）和（II）是否有非零公共解？若有，则求出所有的公共非零解；若没有，则说明理由．
                        
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