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设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n\left(x-x_0\right)^n$ 的收敛半径是 $R$ ，试证明

$$
\left.R=\sup _{r \geqslant 0} r:\left|a_n\right| r^n \text { 是有界列 }\right\} .
$$
                        
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