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已知函数 $f(x)=A \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 两个相邻零点的距离为 $\frac{\pi}{2}$ ，且 $f(0)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
（1）求 $A 、 \omega$ 的值；
（2）设 $g(x)=f(x)-2 \sqrt{3} \cos ^2 x$ ，求 $g(x)$ 的单调递增区间．
                        
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