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设 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_p$ 是齐次线性方程组 $\mathrm{A} x=0$ 的一个基础解系，向量 $\beta$ 满足 $\mathrm{A} \beta \neq 0$ ，证明：向量组 $\beta, \beta+\alpha_1, \beta+\alpha_2, \cdots, \beta+\alpha_p$ 线性无关．
                        
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