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已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，过点 $F_2$ 的直线与 $C$ 的右支交于 $A, B$ 两点，$\triangle A F_1 F_2$ 内切圆的面积是 $\triangle B F_1 F_2$ 内切圆的面积的 4 倍，则 $C$ 的离心率的取值范围是
                        
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