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设 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 绝对收敛，且（1）数列 $a_n$ 有界；（2） $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ 存在；（3）$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，证明：如果以上 3 个条件有一个成立，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 绝对收敛。
                        
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