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$f(x)$ 的周期为 $2 \pi$ ，它在 $[-\pi, \pi)$ 上的表达式为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}b x & -\pi \leq x < 0 \\ a x & 0 \leq x < \pi\end{array}, a, b\right.$ 为常数，且 $a>b>0$ ，试将 $f(x)$ 展开成傅里叶级数．
                        
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