（2023．重庆巴南．统考一模）如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为 2 ，点 $E, F, G$ 分别是边 $B C, C D, A D$ 的中点，点 $P$ 是线段 $E F$ 上的动点，则 $\overrightarrow{G P} \cdot \overrightarrow{A P}$ 的最小值为（ ）
A. $\frac{23}{8}$
B. 3
C. $\frac{27}{8}$
D. 48