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已知 $\boldsymbol{A}$ 是 $m \times n$ 矩阵， $\boldsymbol{B}$ 是 $n \times m$ 矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$ ．证明：$r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})=m$ ．
                        
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