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设 $S$ 是有界闭区域
$\Omega=\left\{(x, y, z) \mid 1 \leq x^2+y^2+z^2 \leq 4, z \geq \sqrt{x^2+y^2}\right\}$ 的边界面的外侧，求 $I=\oint_S x z \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+y z \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+z \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ 。
                        
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