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证明：对任意满足 $0 < b-a \leq 1$ 的实数 $a, b$ ，开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数是唯一的（分母必须是正整数，整数视为分母为 1 的分数）；
（2）设整数 $m \geq 2$ ，实数 $a, b$ 满足

$$
\frac{1}{m(m+1)} < a < b < 1-\frac{1}{m(m+1)}, \quad b-a>\frac{1}{m+1} .
$$

证明：开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数的分母不超过 $m$ ．
                        
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