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设 $A B C D$ 是一个凸四边形,延长 $D C, A B$ 交于点 $E$ ,已知
$$
B E=A B, \quad B D-A D=A C-B C=\frac{1}{2} A B, \quad C D=\sqrt{5} A B .
$$
求 $\tan \angle A E D$ .
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