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若存在 $n+1$ 个实数 $a_0, a_1, \ldots, a_n$ 同时满足
（1）$a_0=-2026 a_1$ ；
（2）对 $k=1,2, \ldots, n-1$ ，有 $a_{k+1}=\frac{a_k^2}{2 a_k+a_{k-1}}$ ．
则正整数 $n$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．
                        
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