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在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，$A B \perp A D, B D=3, C D=1$ ，点 $M$ 是 $\triangle A B C$ 外接圆上任意一点，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A M}$ 最大值为（ ）
A. $3(\sqrt{3}+1)$
B. $3(\sqrt{3}-1)$
C. $3+\sqrt{3}$
D. $3-\sqrt{3}$
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