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设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶导数连续，$f(0)=0$

$$
g(x)= \begin{cases}\frac{f(x)}{x} & x \neq 0 \\ a & x=0\end{cases}
$$

（1）确定 $a$ ，使 $g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续；
（2）证明对以上确定的 $a, g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有连续的一阶导函数。
                        
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