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证明：分块矩阵 $\operatorname{rank}\left[\begin{array}{ll}A & O \\ C & B\end{array}\right] \geq \operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B)$ ，等号成立当且仅当存在矩阵 $D, E$ 使得 $C=D A+B E$ 。
                        
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