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若函数 $f(x):[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个非负凹函数，且 $f(0)=1$ ，证明：

$$
\int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x \leq \frac{2}{3}\left(\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x\right)^2
$$
                        
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