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设函数 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty+\infty)$ 上二阶连续可导，$n$ 是正整数，证明：$u=x^n \varphi\left(\frac{y}{x}\right)$ 满足：

$$
x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 x y \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=n(n-1) u
$$
                        
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